如果承租人不想买下这套房子，那么承租人在原租赁合同规定的时间内，还是可以按照原合同的条款继续租用这套房子，新出租人没有权利让承租人搬走。这就是所谓的"买卖不破租赁"。

因为最初的房屋租赁合同是承租人与老房东签订的，承租人应向老房东履行合同义务，所以在老房东提供证据证明新房东已享有产权，通知承租人向新房东支付租金，并由新房东与承租人签订租赁主体变更合同之前，承租人仍应按原合同履行，将租金交给老房东。